Super Bowl’a bahis yapmayın

Super Bowl’a bahis yapmayın#

Bu notebook Think Stats 3e için destekleyici bir örnektir.

Think Stats Bookshop.org ve Amazon üzerinden edinilebilir (satış ortaklığı bağlantıları). Ücretsiz çevrimiçi sürümü beğeniyorsanız bana bir kahve ısmarlamayı düşünebilirsiniz.

Bu notebook’u Colab’da çalıştırmak için buraya tıklayın

Kod hücresi içeriğini gizle

 
import os
import urllib.request
import urllib.parse

def download(url):
    filename = os.path.basename(urllib.parse.unquote(url))
    if not os.path.exists(filename):
        urllib.request.urlretrieve(url, filename)
        print("İndirildi: " + filename)


download("https://github.com/TerekliTahaBerk/thinkstatstr/raw/v3/nb/thinkstats.py")

Kod hücresi içeriğini gizle

 
try:
    import empiricaldist
except ImportError:
    !pip install empiricaldist

Kod hücresi içeriğini gizle

 
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

from thinkstats import decorate

Olasılık okuduysanız bir olayın gerçekleşme olasılığının gerçekleşmeme olasılığına oranını gösteren kesirli oranları biliyor olabilirsiniz. Seahawks’ın Super Bowl’u kazanma olasılığı %75 ise kaybetme olasılığı %25’tir; oran 75’e 25, yani 3:1’dir.

Ancak “Seahawks’ın kazanma oranı”nı ararsanız muhtemelen Amerikan oranları da denen moneyline oranlarını görürsünüz. Şu anda Seahawks için -240, Patriots için +195’tir. Bu biçimde:

  • Patriots’a $100 yatırıp kazanırlarsa $195 kazanır, aksi durumda $100 kaybedersiniz.

  • Seahawks’a $240 yatırıp kazanırlarsa $100 kazanır, aksi durumda $240 kaybedersiniz.

Kesirli oranlara alışkınsanız bu biçim başınızı ağrıtabilir. Açalım.

Patriots’ın kazanma olasılığını %25 düşündüğünüzü varsayın. İlk bahsin beklenen değerini şöyle hesaplarız:

def expected_value(p, wager, payout):
    return p * payout - (1-p) * wager

expected_value(p=0.25, wager=100, payout=195)

-26.25

Patriots’ın gerçek kazanma olasılığı %25 ise ilk bahsin beklenen değeri negatiftir; muhtemelen yapmamalısınız.

Seahawks’ın kazanma olasılığını %75 varsayarak ikinci bahsin beklenen değerini hesaplayalım:

expected_value(p=0.75, wager=240, payout=100)

15.0

Bu bahsin beklenen değeri pozitiftir; fakat yalnızca Seahawks’ın kazanma olasılığının %75 olduğuna inanmak için iyi nedeniniz varsa yapmalısınız.

Örtük olasılık#

Daha genel olarak 0–1 aralığındaki olasılıklar için her bahsin beklenen değerini hesaplayabiliriz.

ps = np.linspace(0, 1)
ev_patriots = expected_value(ps, 100, 195)

ps = np.linspace(0, 1)
ev_seahawks = expected_value(1-ps, 240, 100)

Şöyle görünürler.

plt.plot(ps, ev_patriots, label="Patriots'a bahis")
plt.plot(ps, ev_seahawks, label="Seahawks'a bahis")
plt.axhline(0, color='gray', alpha=0.4)

decorate(xlabel="Patriots'ın gerçek kazanma olasılığı",
        ylabel='Bahsin beklenen değeri')
_images/64d658293c5c92d408ac9fe666b138fbd6e55835b049f7158322b5a15ca49990.png

Kesişim noktasını bulmak için beklenen değeri 0’a eşitleyip p’yi çözeriz. Aşağıdaki işlev sonucu hesaplar.

def crossover(wager, payout):
    return wager / (wager + payout)

Sunulan oranlarla Patriots bahsinin kesişimi şöyledir.

p1 = crossover(100, 195)
p1

0.3389830508474576

Patriots olasılığını kesişimden yüksek görüyorsanız ilk bahsin beklenen değeri pozitiftir.

Seahawks bahsinin kesişimi şöyledir.

p2 = crossover(240, 100)
p2

0.7058823529411765

Seahawks olasılığını bu kesişimden yüksek görüyorsanız ikinci bahsin beklenen değeri pozitiftir.

Sunulan oranlar bahis piyasasının ortak görüşünde Patriots’ın %33,9, Seahawks’ın %70,6 kazanma olasılığı olduğunu ima eder. Ancak toplam 1’i aşar.

p1 + p2

1.0448654037886342

Bu ne anlama gelir?

Kasa payı#

Kesişim olasılıklarının toplamı, bahis havuzundan bahisleri alan kurumun, yani “kasanın” aldığı payı belirler.

1000 kişinin Patriots’a $100, başka 1000 kişinin Seahawks’a $240 yatırdığını varsayın. Tüm bahislerin toplam beklenen değeri şöyledir.

total = expected_value(ps, 100_000, 195_000) + expected_value(1-ps, 240_000, 100_000) 

plt.plot(ps, total, label='Toplam')
plt.axhline(0, color='gray', alpha=0.4)

decorate(xlabel="Patriots'ın gerçek kazanma olasılığı",
        ylabel='Tüm bahislerin toplam beklenen değeri')
_images/14c80ed066503e45d161a777f29ed33e166831f501dc374bfc5dd2797ed49526.png

Toplam beklenen değer tüm olasılıklarda negatiftir (Patriots’ın hiç şansı yoksa sıfır); kasa kazanır.

Kazanç gerçek olasılığa bağlıdır. Gerçek olasılığın oranların ima ettiği olasılıkların orta noktası olduğunu varsayalım:

p = (p1 + (1-p2)) / 2
p

0.31655034895314055

Örtük olasılık doğruysa beklenen kasa payı şöyledir.

take = -expected_value(p, 100_000, 195_000) - expected_value(1-p, 240_000, 100_000) 
take

14244.765702891316

Toplam bahis havuzunun yüzdesi olarak %4’ten biraz fazladır.

take / (100_000 + 240_000)

0.04189636971438623

Bunu örtük olasılıkların toplamının 1’i aşan miktarı olan “overround” ile yaklaşık hesaplayabilirdik.

(p1 + p2) - 1

0.04486540378863424

Bahis yapmayın#

Özetle Super Bowl’a bahis yapmamanızın nedenleri:

  • Örtük olasılıklar birkaç yüzde puanı içinde doğruysa tüm bahislerin beklenen değeri negatiftir.

  • Yanlış olduklarını düşünüyorsanız iyi bahis yapabilirsiniz, ancak yalnızca siz haklıysanız. Oranlar, muhtemelen sizden daha bilgili birçok kişinin toplu bilgisini yansıtır.

  • Çok zaman ve emekle yanlış fiyatlanmış durumlar bulup uzun vadede para kazanabilirsiniz; ancak zamanınızı daha iyi kullanabilirsiniz.

Kasa dâhil edildiğinde bahis sıfır toplamlı, bahis yapanlar için negatif toplamlı oyundur. Siz kazanırsanız başkası kaybeder; net ekonomik değer yaratılmaz.

Oranları yenme beceriniz varsa daha üretken bir iş bulun.

Think Stats: Python ile Keşifsel Veri Analizi, 3. Baskı

Telif hakkı 2024 Allen B. Downey

Kod lisansı: MIT Lisansı

Metin lisansı: Creative Commons Atıf-Gayriticari-AynıLisanslaPaylaş 4.0 Uluslararası